Из этюда 16

Расчет потери напора
в трубопроводе

Для решения задачи о потере напора в трубопроводе инженер должен вспомнить или найти в справочниках, бумажных или интернетовских (в Web-справочниках), набор соответствующих формул и правила их применения — формуляций. Кроме того, инженеру необходимо знать некоторые свойства воды, в частности, для данной задачи — ее кинематическую вязкость n. Значения этого параметра воды приводятся в многочисленных различных справочниках в виде таблиц, графиков или эмпирических формул, связывающих вязкость воды с ее температурой. Влияние давления на это свойство воды, как правило, не учитывается. Причем эти данные, полученные из таблиц и формул довольно солидных справочников, могут существенно различаться. Кроме того, инженер при переносе чисел из таблицы в конкретный расчет, как мы уже не раз отмечали, может допустить ошибку, связанную с неправильной интерполяцией и даже с ошибочным набором цифр на клавиатуре компьютере и/или неверной интерпретацией единиц измерения вязкости и множителя при них. Все это усложняет и тормозит расчеты, повышает вероятность ошибок в них.

Динамическая вязкость воды рассчитывается по формуляции, разработанной и утвержденной Международной ассоциацией по свойствам воды и водяного пара (IAPWS — www.iapws.org), с которой активно сотрудничает автор этой книги. На основе формуляций IAPWS во всем мире выпускаются справочники с таблицами, хранящими дискретные значения параметров воды и водяного пара в зависимости от температуры и давления. Подобные таблицы публикуются и в нашей стране. Самый свежий такой справочник [1] дополнен сайтом Интернета (http://twt.mpei.ac.ru/rbtpp), облегчающим и ускоряющим работу со справочником. Одна из страниц этого справочника с адресом http://twt.mpei.ru/MCS/Worksheets/rbtpp/tab9.xmcd показана на рис. 16.2.

Рис. 16.2. Интернет-страница с интерактивным расчетом динамической вязкости воды

Зайдя на сайт, показанный на рис. 16.2, можно изменить температуру и/или давление, выбрав нужные единицы измерения этих исходных величин, указать число значащих цифр в ответе, нажать кнопку Recalculate (Пересчитать) и получить не только затребованное значение динамической вязкости воды или водяного пара, но и значение относительной погрешности данной величины, которая разная в различных областях давления и температуры. Этот расчетный "черный ящик" можно приоткрыть и узнать из данного Web-справочника, по каким формулам рассчитывалась динамическая вязкость воды и/или водяного пара.

В Московском энергетическом институте на кафедре технологии воды и топлива, как мы уже отмечали, создана новая интернет-технология работы со свойствами воды и водяного пара, исключающая ручной перенос данных из бумажного [1] или интернетовского (см. рис. 16.2) справочника.

В справочнике [1] собраны не только интерактивные сетевые расчеты по свойствам воды и/или водяного пара, но и соответствующие запрограммированные функции, которые можно непосредственно использовать в расчетах, задавая, например, не динамическую вязкость воды, а температуру и давление воды. Начало списка таких функций ("облачных" функций — функций, расположенных в "облаках" Интернета) показано на рис. 16.3.

Рис. 16.3. Список "облачных" функций по свойствам воды и водяного пара

В этом списке находится плотность и динамическая вязкость воды, нужные для вычисления потери напора воды в трубопроводе. Для того чтобы функция плотности воды в зависимости от давления и температуры стала доступна (видима, как говорят программисты) в Mathcad-расчете, необходимо знать интернет-адрес этой "облачной" функции — http://twt.mpei.ac.ru/rbtpp/MC-WSP/M15/wspDYNVISCTD.xmcdz. Для этого достаточно подвести курсор мыши к ссылке на нужную функцию (см. подчеркнутые названия на рис. 16.3), нажать правую кнопку мыши и выбрать команду Свойства (Properties). После этого действия на экране дисплея появится окно с интернет-адресом нужной функции (рис. 16.4).

Рис. 16.4. Адрес "облачной" функции "Динамическая вязкость воды и водяного пара"

Этот адрес необходимо скопировать и вставить в диалоговое окно Вставка ссылки программы Mathcad, где проводится расчет потери напора воды в трубопроводе или иной расчет, требующий знания плотности воды r (рис. 16.5).

Рис. 16.5. Вставка в расчет ссылки на "облачную" функцию по плотности воды

Таким же образом можно вставить в расчет функцию, возвращающую динамическую вязкость воды m в зависимости от температуры и давления. Интернет-адрес этой "облачной" функции — http://twt.mpei.ac.ru/rbtpp/MC-WSP/M15/wspDYNVISCTD.xmcdz.

По значениям плотности воды и ее динамической вязкости в расчете, показанном на рис. 16.6, определяется значение кинематической вязкости n. Ранее в расчете было введено значение внутреннего диаметра трубы d и рассчитано значение скорости воды в трубе v. По этим трем параметрам (скорость, диаметр и вязкость) рассчитывается очень важный безразмерный критерий течения жидкости в трубе — число Рейнольдса Re, определяющее наряду с шероховатостью внутренней поверхности трубы искомое значение потери напора воды за счет трения о стенку трубы.

В справочной литературе зависимость относительного безразмерного коэффициента сопротивления от режима течения жидкости в круглой трубе l дается либо графиками, либо набором формул. На рис. 16.7 показан фрагмент интернет-страницы с адресом http://twt.mpei.ac.ru/MCS/Worksheets/Hydro/La-De-Re.xmcd, где размещена "живая" номограмма ("ложка Никурадзе"), связывающая рассматриваемый нами коэффициент сопротивления l с числом Рейнольдса Re и относительной шероховатостью поверхности Δ (отношения средней высоты выступов (шероховатостей) внутренней поверхности трубы к ее внутреннему диаметру).

Посетитель сайта (см. рис. 16.7) может изменить значение Δ и Re, нажать кнопку Recalculate и не только получить (считать) нужное число, но и видеть характер этой зависимости в самой "интересной" области — в переходной области от ламинарного течения к турбулентному — области, где... не рекомендуется эксплуатировать трубопроводы. Зоны слева (ламинарное течение жидкости) и справа (повышенная турбулентность) от кривых, показанных на рис. 16.7, обсчитываются по формулам, представленным далее на рис. 16.8. На расчетном портале, где расположены описываемые в книге сайты, есть и справочник по гидрогазодинамике.

Рис. 16.6. Расчет потери напора в трубопроводе

В этом Web-справочнике хранится и "облачная" функция, возвращающая значение нужного нам коэффициента трения в зависимости от числа Рейнольдса в широком диапазоне и относительной шероховатости внутренней поверхности круглой трубы. Эта функция приведена на рис. 16.8 и вставлена в расчет, показанный на рис. 16.6, с помощью вышеописанного инструмента ссылки на "облачную" функцию.

В литературе можно найти различные "именные" формулы для расчета коэффициента трения в зависимости от Re и Δ (см. комментарии на рис. 16.8 и в таблице на рис. 17.10 в этюде 17). Из этого набора формул брать можно, в принципе, любую, особо не задумываясь об ее точности.

Рис. 16.8. Набор формул по расчету относительного коэффициента трения
Замерить шероховатость трубы можно только приблизительно. Обычно это делают в процессе гидравлических испытаний труб. В справочной литературе этот важный параметр дается в неких пределах в зависимости от материала труб (металл, пластик, керамика, медь и др.), способа их изготовления (труба сварная, труба цельнотянутая и т. д.) и других особенностей производства. Кроме того, шероховатость внутренней поверхности трубы может меняться при ее эксплуатации или простое из-за коррозионно-эрозионных процессов или за счет отложений в трубах. В принципе, при расчете потери напора нужно вводить в качестве исходных данных не конкретные числовые значения относительной шероховатости Δ, а некие лингвистические константы ("цельнотянутая труба", "сварная труба", "пластиковая труба" и т. д.), по которым методами нечетких множеств оценивают значение Δ в некоем диапазоне, определяющем наряду
с другими неопределенностями (с неопределенностью диапазона значений числа Рейнольдса и самих формул для расчета l на рис. 16.8) ожидаемый диапазон возможного изменения рассчитанного значения потери напора.

В расчете, показанном на рис. 16.6, параметры воды по длине трубы определяются заданной температурой 16 °C и давлением, равным 5 атм.

Литература

1.    Александров А. А., Орлов К. А., Очков В. Ф. Теплофизические свойства рабочих веществ теплоэнергетики: Интернет-справочник. — М.: Издательский дом МЭИ, 2009. — 224 с. URL: http://twt.mpei.ac.ru/rbtpp.

2.    Очков В. Ф., Орлов К. А., Френкель М. Л. и др. "Облачный" сервис по свойствам рабочих веществ для теплотехнических расчетов // Теплоэнергетика. — 2012. — № 7. — С. 79–86. URL: http://twt.mpei.ac.ru/ochkov/WSPHB/Web-function-Power.pdf.

3.    Очков В. Ф., Яньков С. Г. Эволюция техники инженерных расчетов // Труды Международной научно-методической конференции "Информатизация инженерного образования", 10–11 апреля 2012 г. — М.: Издательский дом МЭИ. URL: http://inforino2012.mpei.ru/App_Text/proc.pdf.

4.    Очков В. Ф., Орлов К. А., Чжо Ко Ко и др. "Облачные" функции для инженерных расчетов водоснабжения // Водоснабжение и канализация. — 2012. —
№ 9, 10. URL: http://twt.mpei.ac.ru/GDHB/CloudFunction.pdf.